Поскольку в настоящее время нет приемлемых теорий объединения, мы изучали простые, но достаточно общие модели, основанные на многомерных уравнениях Эйнштейна в пустоте или с материальными источниками гравитационного поля, такими как: космологическая постоянная, идеальная или вязкая жидкость, линейные и нелинейные скалярные и электромагнитные поля (их возможные взаимодействия), дилатонные поля (поля модулей), поля внешних форм (связанные с бранами) и.т.д.

Основная цель нашей программы заключалась в том, чтобы найти точные решения для этих систем в пространствах произвольной размерности и затем проанализировать их в космологических, сферически- и аксиально-симметричных случаях. В более сложных случаях применялись качественные и численные методы. В основном, рассматривались модели, которые включали n пространств Эйнштейна и материальные источники в виде как m-компонентной идеальной жидкости, так и полей форм или скалярных полей.

Эта программа осуществлялась с 1988 г. Были получены достаточно общие классы точных решений в системах произвольных размерностей: в задачах космологии, системах локальных масс со сферической симметрией (включая чёрные дыры, кротовые норы и браны) и пр. Также изучалось поведение решений вблизи сингулярности, проблема устойчивости решений, вычислялись пост-ньютоновские параметры. В настоящее время изучаются космологические модели, описывающие ускоренное расширение нашего 3-мерного пространства и проблема вариации G как тест теорий объединения и жизнеспособности космологических моделей. Были получены оценки временной вариации G в ряде космологических моделей с цепочкой внутренних подпространств M1,…, Mn на основе выражения для эффективной гравитационной постоянной.

В вакуумной космологической модели с одним внутренним (n=1) шестимерным пространством положительной кривизны получено следующее приближенное соотношение для вариации гравитационной постоянной.

Аналогичный результат получен для многомерной гравитационной модели, содержащей скалярные поля и два поля форм, обобщающих электромагнитное поле. В этом случае все фактор-пространства полагались риччи-плоскими и были рассмотрены три решения, отвечающие алгебрам Ли ранга 2.

Таким образом, модели, следующие из современных теорий объединения взаимодействий и являющиеся их низкоэнергетическим пределом, описывают не только наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной в современную эпоху, но и демонстрируют одновременно малое изменение гравитационной постоянной.